【題目】如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD點P是BD上一點.

（1）若∠APC=90°.求證：△PAB∽△CPD；

（2）若△PAB與△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）或6.

【解析】

（1）由于AB⊥BD，CD⊥BD，可知∠B與∠D為直角，又∠APC=90°，則∠APB+∠CPD=90°，可以得出∠A=∠CPD，從而證出△ABP∽△PDC．

（2）分兩種情況討論：①若 △∽△ △∽△，據(jù)此，即可利用相似三角形的性質列出比例式，從而求出線段PD的值．

（1）證明：∵，

∴90°

∵°

∴°

∵在△中 °

∴

在△和△中

∴△∽△

（2）解： ①若 △∽△，則

∴ 解得

②若 △∽△，則

∴ 解得

綜上所述，的長為或6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：

命中環(huán)數(shù)

7

8

9

10

甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

2

0

1

乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

1

3

1

0

(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；

(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；

（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，平面直角坐標系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．

（1）求C點坐標；

（2）如圖②過C點作CD⊥X軸于D，連接AD，求∠ADC的度數(shù)；

（3）如圖③在（1）中，點A在Y軸上運動，以OA為直角邊作等腰Rt△OAE，連接EC，交Y軸于F，試問A點在運動過程中S△AOB：S△AEF的值是否會發(fā)生變化？如果沒有變化，請直接寫出它們的比值　 　（不需要解答過程或說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點。試探索BM和BN的關系，并證明你的結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，是中點，平分.連接．

(1)是否平分？請證明你的結論；

(2)線段與有怎樣的位置關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．

⑴求拋物線的解析式及點C的坐標；

⑵求證：△ABC是直角三角形；

⑶若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有；

②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB．BC的比例中項；

③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC是AB與BC的比例中項；

④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，且AB=2，則AC=-1．

其中正確的判斷有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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