【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°,點E、F分別在線段BC、CD上,∠EAF=30°,連接EF.

(1)如圖2,將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′(A′B′與AD重合),那么
①∠E′AF度數(shù)②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系
(2)如圖3,當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時,其他條件不變,請?zhí)骄烤段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】
(1)30°;BE+DF=EF
(2)解:如圖3,在BE上截取BG=DF,連接AG,

在△ABG和△ADF中,

∴△ABG≌△ADF(SAS),

∴∠BAG=∠DAF,且AG=AF,

∵∠DAF+∠DAE=30°,

∴∠BAG+∠DAE=30°,

∵∠BAD=60°,

∴∠GAE=60°﹣30°=30°,

∴∠GAE=∠FAE,

在△GAE和△FAE中,

∴△GAE≌△FAE(SAS),

∴GE=FE,

又∵BE﹣BG=GE,BG=DF,

∴BE﹣DF=EF,

即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE﹣DF=EF


【解析】解:(1)①如圖2,

將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′,則
∠1=∠2,BE=DE′,AE=AE′,
∵∠BAD=60°,∠EAF=30°,
∴∠1+∠3=30°,
∴∠2+∠3=30°,即∠FAE′=30°
②由①知∠EAF=∠FAE′,
在△AEF和△AE′F中,
,
∴△AEF≌△AE′F(SAS),
∴EF=E′F,即EF=DF+DE′,
∴EF=DF+BE,即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF,
所以答案是:①30°;②BE+DF=EF;
【考點精析】關(guān)于本題考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】全世界每年都有大量的土地被沙漠吞沒,改造沙漠,保護土地資源已成為一項十分緊迫的任務(wù).某地區(qū)沙漠原有面積是100萬平方千米,為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況,進行了連續(xù)3年的觀察,并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如下表:

觀察時間

該地區(qū)沙漠面積(萬平方千米)

第一年年底

100.2

第二年年底

100.4

第三年年底

100.6

預(yù)計該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)按此趨勢擴大.

(1)如果不采取措施,那么到第m年年底,該地區(qū)沙漠面積將變?yōu)槎嗌偃f平方千米?

(2)如果第5年后采取措施,每年改造0.8萬平方千米沙漠(沙漠面積的擴大趨勢不變),那么到第n年(n>5)年年底該地區(qū)沙漠的面積為多少萬平方千米?

(3)在(2)的條件下,第90年年底,該地區(qū)沙漠面積占原有沙漠面積的多少?

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A.y1<y2
B.y1>y2
C.y的最小值是﹣3
D.y的最小值是﹣4

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你認為其中正確信息的個數(shù)有(

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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