【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③b+2c＞0； ④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3b
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

【答案】C
【解析】解：
∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)位于x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣ ，
∴2a=3b＜0，
∴abc＞0，故①⑤正確；
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，當(dāng)x=﹣ 時(shí)，y＞0
∴a﹣b+c＞0，故②不正確；
∴ a﹣ b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故④正確；
∵a﹣b+c＞0，2a=3b，
∴ b﹣b+c＞0，即b+2c＞0，故③正確；
綜上可知正確的有①③④⑤共4個(gè)，
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并回答問(wèn)題． 事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng)：

（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為　 　．

（2）如圖1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的長(zhǎng)度．

（3）如圖2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是　 　，請(qǐng)用類(lèi)似的方法在圖2數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)的B點(diǎn)（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．

（1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），那么
①∠E′AF度數(shù)②線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤�段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為22元時(shí)，銷(xiāo)售量為36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？
（3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E

（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)四類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選1項(xiàng)），現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題．

（1）喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，依據(jù)以上圖表估計(jì)該校喜歡體育的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）如圖1，若P為AB邊上一點(diǎn)以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，若P為直線DC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=AP，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．

(1)求△OAB的面積；

(2)若O，A兩點(diǎn)的位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OAP的面積是△OAB面積的2倍？

(3)若B(2，4)，O(0，0)不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，△OBM的面積是△OAB面積的2倍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，OC=3OA．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．

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