【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

【答案】(1)該店有客房8間,房客63人;(2)詩(shī)中眾客再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.

【解析】(1)設(shè)該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得出方程組,解方程組即可;

(2)根據(jù)題意計(jì)算:若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,求出所需付費(fèi);若一次性定客房18間,求出所需付費(fèi),進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)該店有客房x間,房客y人;

根據(jù)題意得: ,解得:

答:該店有客房8間,房客63人;

(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費(fèi)20×16=320錢

若一次性定客房18間,則需付費(fèi)20×18×0.8=288千<320錢;

答:詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.

“點(diǎn)睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用;根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. ①② D. ①②③

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2)問題解決:

保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;

3)類比探求:

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(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

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