Question

小莉和小明玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，現(xiàn)將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小莉先從中抽出一張，小明從剩余的3張牌中也抽出一張．若將小莉抽到的牌面數(shù)字記為x，小明抽到的牌面數(shù)字記為y，在同一直角坐標(biāo)系中從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求點(diǎn)P落在拋物線y=-x²+5x圖象上的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)樹(shù)狀圖，先求得兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)的情況，然后利用概率公式即可求得小兵和小寧獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個(gè)游戲公平．

解答：解：（1）樹(shù)狀圖如右：
則所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6），（3，8），（3，10），（6，3），（6，8），（6，10），（8，3），（8，6），（8，10），（10，3），（10，6），（10，8）；

（2）∵x=3時(shí)，y=-x²+5x=-9+15=6；
x=6時(shí)，y=-x²+5x=-36+30=-6；
x=8時(shí)，y=-x²+5x=-64+40=-24；
x=10時(shí)，y=-x²+5x=-100+50=-50．
∴落在拋物線y=-x²+5x圖象上的點(diǎn)P可能是（3，6），
而點(diǎn)P的坐標(biāo)一共有12種等可能的結(jié)果，
∴點(diǎn)P落在拋物線y=-x²+5x圖象上的概率為

1

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法與樹(shù)狀圖法求事件的概率及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足函數(shù)的解析式．