Question

已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，AF⊥AP，垂足是點(diǎn)A，若在射線AF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，M，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則AM為

 

；

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,正方形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠DAF，然后分AM和AB是對(duì)應(yīng)邊，AM和AP是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠PAD=90°，
∵AF⊥AP，
∴∠DAF+∠PAD=90°，
∴∠BAP=∠DAF，
AM和AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AMD∽△ABP，
∴

AM

AB

=

AD

AP

，
即

AM

5

=

5

2

，
解得AM=

25

2

；
AM和AP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△AMD∽△APB，
∴

AM

AP

=

AD

AB

，
即

AM

2

=

5

5

，
解得AM=2，
綜上所述，AM為2或

25

2

．
故答案為：2或

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)，主要利用了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．