Question

設不等式ax²+bx+c＞0的解集是x|α＜x＜β（0＜α＜β，a＜0），求不等式cx²+bx+a＜0的解集．

Answer 1

分析：利用已知條件求出cx²+bx+a=0的兩根，比較大小，寫出解集．

解答：解：由題意知a＜0，且α，β為方程ax²+bx+c=0的兩根，則

α＜0 α+β=- b a αβ= c a

，
設cx²+bx+a=0的兩根為x，和x₂（x₁＜x₂）則

x1+x2=- b c = α+β αβ = 1 β + 1 α x1 x2= a c  = 1 αβ = 1 α • 1 β

，
∵0＜α＜β，
∴

1

β

＜

1

α

，
∴x₁=

1

β

，x₂=

1

a

，
又∵c＜0，
∴cx²+bx+a＜0，
解集是{x|x₁＜

1

β

或x₂＞

1

α

}．

點評：本題考查一元二次不等式的解，關鍵是知道一元二次不等式解集和對應的一元二次方程之間解的聯(lián)系．