Question

（2012•常州）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且

a

b

＜

c

d

，給出下列四個(gè)不等式：
①

a

a+b

＜

c

c+d

；②

c

c+d

＜

a

a+b

；③

d

c+d

＜

b

a+b

；④

b

a+b

＜

d

c+d

其中不等式正確的是（　�。�

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

Answer 1

分析：由

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，根據(jù)不等式不等式的性質(zhì)不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后兩邊都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后兩邊都除以（c+d）（a+b）得到

a

a+b

＜

c

c+d

，得到①正確，②不正確；同理可得到

d

d+c

＜

b

a+b

，則③正確，④不正確．

解答：解：∵

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴

a

a+b

＜

c

c+d

，所以①正確，②不正確；
∵

a

b

＜

c

d

，a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴

d

d+c

＜

b

a+b

，所以③正確，④不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．