【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有個(gè)小于平角的角;
(2)若∠AOC=50°,則∠COE的度數(shù)= , ∠BOE的度數(shù)=;
(3)猜想:OE是否平分∠BOC?請(qǐng)通過計(jì)算說明你猜想的結(jié)論.
【答案】
(1)9
(2)65°,65°
(3)解:結(jié)論:OE平分∠BOC.
理由:設(shè)∠AOC=2α,
∵OD平分∠AOC,∠AOC=2α,
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC=α,
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α.
又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α,
∴∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.
【解析】解:(1)∠AOD、∠COA、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9個(gè);
(2)∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=∠AOD=∠AOC=50°,
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°,
∴∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°.
(1)直接結(jié)合圖形可寫出所有的角;
(2)先角平分線的定義可求出∠COD、∠AOD的度數(shù),再由∠COE=∠DOE-∠COD、∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE可分別求出答案;
(3)設(shè)∠AOC=2α,利用平分線的定義可表示出∠AOD、∠COD,同(2)可表示出∠COE、∠BOE,進(jìn)而可得答案.
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【題目】如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點(diǎn),∠BAE=30°,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)F作直線分別與AB,DC相交于點(diǎn)M,N.若MN=AE,則AM的長等于 cm.
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【題目】下列等式成立的是( 。
A.(a2)3=a6
B.2a2-3a=-a
C.a6÷a3=a2
D.(a+4)(a-4)=a2-4
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【題目】如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系,公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2 , 對(duì)角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為( )
A.52cm
B.40cm
C.39cm
D.26cm
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求證:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
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