Question

如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為

1

．

Answer 1

分析：延長BD與AC交于點E，由題意可推出BE=AE，依據等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根據AC=5，BC=3，即可推出BD的長度．

解答：解：延長BD與AC交于點E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC為等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=5-3=2，
∴BE=2，
∴BD=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質，比較簡單，關鍵在于正確地作出輔助線，構建等腰三角形，通過等量代換，即可推出結論．