【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A0α),Bb,α),且α、b滿足(a2+=0,現(xiàn)同時將點AB分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接ACBD,AB

1)求點CD的坐標及四邊形ABDC的面積.

2)在y軸上是否存在一點M,連接MCMD,使SMCD=2S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;

3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在直線BD上移動時(不與B,D重合)直接寫出∠BAP,∠DOP∠APO之間滿足 的數(shù)量關系.

【答案】1C1,0),D2,0,S四邊形ABDC6(2) M0,8)或(0,8);(3) ①當點P在線段BD上移動時,∠APO∠DOP∠BAP②當點PDB的延長線上時,∠DOP∠BAP∠APO當點PBD的延長線上時,∠BAP∠DOP∠APO

【解析】

1)先由非負數(shù)性質求出a2,b4,再根據(jù)平移規(guī)律,得出點CD的坐標,然后根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OA即可求解;

2)存在.設M坐標為(0,m),根據(jù)SPABS四邊形ABDC,列出方程求出m的值,即可確定M點坐標;

3)分三種情況討論,過P點作PE∥ABOCE點,根據(jù)平行線的性質即可求解.

1a2+=0,

∴a2=0b-3=0

∴a2,b3,

∴A0,2),B32),AB=3,OA=2

A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D

∴C1,0),D20,CD=3

∴S四邊形ABDCAB×OA3×26;

2)在y軸上存在一點M,使SMCDS四邊形ABCD.設M坐標為(0m).

∵SMCD2S四邊形ABDC,

×3|m|12,

∴|m|8,

解得m±8

∴M0,8)或(08);

3當點P在線段BD上移動時,∠APO∠DOP∠BAP

理由如下:

過點PPE∥ABOAE

∵CDAB平移得到,則CD∥AB,

∴PE∥CD∥AB,

∴∠BAP∠APE,∠DOP∠OPE,

∴∠BAP∠DOP∠APE∠OPE∠APO

當點PDB的延長線上時,∠DOP∠BAP∠APO

理由如下:

過點PPE∥ABOAE

∵CDAB平移得到,則CD∥AB

∴PE∥CD∥AB,

∴∠BAP∠APE,∠DOP∠OPE,

∴∠BAP∠APO∠APE∠APO∠OPE =∠DOP,

當點PBD的延長線上時,∠BAP∠DOP∠APO

理由如下:

過點PPE∥ABOAE

∵CDAB平移得到,則CD∥AB,

∴PE∥CD∥AB,

∴∠BAP∠APE∠DOP∠OPE,

∴∠DOP∠APO∠OPE∠APO∠APE =∠BAP

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