Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，并且與y軸交點(diǎn)P（0，-3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為Q，若S_△QAB=8，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：將P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出c的值，由拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，確定出b小于0，表示出Q坐標(biāo)，解析式令y=0得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂=-b，x₁x₂=c=-3，利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)表示出AB，△QAB面積由AB與Q縱坐標(biāo)絕對值乘積的一半表示，根據(jù)已知面積求出b的值，即可確定出解析式．

解答：解：把P（0，-3）代入y=x²+bx+c得c=-3，即y=x²+bx-3；
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2

，
∴把x=-

b

2

代入解析式，得到頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-

b

2

，-

b2

4

-3），
設(shè)x²+bx-3=0的兩根為x₁，x₂，
利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c=-3，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2+12

，
∵S_△QAB=

1

2

AB•|Q_{縱坐標(biāo)}|=8，即

1

2

•

b2+12

•|-

b2

4

-3|=8，
解得：b=2（舍去）或b=-2，
則二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．