Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒，問t為

 

秒時(shí)，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4cm，然后分類討論：當(dāng)CP=CB時(shí)，△BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在AC上得t=3（s），若點(diǎn)P在AB上，則t=5.4s；當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則可判斷PD為△ABC的中位線，則AP=

1

2

AB=

5

2

，易得t=

13

2

（s）；當(dāng)BP=BC=3時(shí)，△BCP為等腰三角形，則AP=AB-BP=2，易得t=6（s）．

解答：解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=

AB2-BC2

=4cm，
當(dāng)CP=CB時(shí)，△BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在CA上，t=3（s）；
若點(diǎn)P在AB上，CP=CB=3，作CH⊥AB于H，如圖，CH=

12

5

，在Rt△BCH中，BH=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，

則PB=2BH=

18

5

，
∴CA+AP=4+5-

18

5

=5.4，此時(shí)t=5.4s；
當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，如圖，

則BD=CD，
∴PD為△ABC的中位線，
∴AP=BP，即AP=

1

2

AB=

5

2

，
∴t=4+

5

2

=

13

2

（s）；
當(dāng)BP=BC時(shí)，△BCP為等腰三角形，即BP=BC=3，
∴AP=AB-BP=2，
∴t=4+2=6（s），
綜上所述，t為3s或5s或6s或

13

2

s時(shí)，△BCP為等腰三角形．
故答案為3秒或5.4秒或6秒或

13

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．也考查了勾股定理和分類討論的思想．