如圖AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF⊥CD;
(2)若連接BE,請(qǐng)你直接寫(xiě)出三個(gè)新的結(jié)論.(無(wú)需證明)

證明:連接AC、AD.
在△ABC與△AED中,

∴△ABC≌△AED.(SAS)
∴AC=AD.
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),
∴AF⊥CD;
(2)每寫(xiě)對(duì)一個(gè)得一分,.

①AF垂直平分BE;②CD∥BE;③四邊形BCDE是等腰梯形.
分析:(1)連接AC、AD.根據(jù)SAS易證△ABC≌△AED,得AC=AD.根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可證結(jié)論;
(2)連接BE可得△ABE為等腰三角形.結(jié)合前面的證明可得AF垂直平分BE;CD∥BE;四邊形BCDE是等腰梯形等結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),添加輔助線構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF⊥CD;
(2)若連接BE,請(qǐng)你直接寫(xiě)出三個(gè)新的結(jié)論.(無(wú)需證明)

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如圖AB=AD,BC=CD,AC與BD相交于E,由這些條件你能推出哪些結(jié)論(不再添加輔助線,不再標(biāo)注其他字母,不寫(xiě)推理過(guò)程,只要求寫(xiě)出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論
①△ACD≌△ACB,②∠DAC=∠BAC③AE⊥BD④BE=DE
①△ACD≌△ACB,②∠DAC=∠BAC③AE⊥BD④BE=DE

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如圖AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).

(1)

求證:AF⊥CD;

(2)

連接BE、AC、AD,標(biāo)出相應(yīng)的交點(diǎn),你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論?寫(xiě)出3個(gè),并相互交流.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:證明題

已知: 如圖,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 為垂足, 求證:CF=DF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案