45、已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．
0
分析：1+x+x2+x3+…+x2009可以整理為（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009），經(jīng)過兩次提公因式可得（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．
解答：解：1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．
點評：尋找公因式1+x+x2+x3+x4是此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點P（不與A、C重合）是拋物線上的一點，點M是y軸上一點，當△BPM是等腰直角三角形時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
，2x12+5x1-3x2=
8
8
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx-1經(jīng)過點（3，2）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出關于這個拋物線的兩條性質．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-x-1經(jīng)過點（m，0），則代數(shù)式m2-m+2010的值為
2011
2011
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知y與x2成反比例，當x=2時，y=3，寫出y與x之間的函數(shù)解析式為
y=
12
x2
y=
12
x2
．

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