Question

給出函數(shù)．
（1）寫出自變量x的取值范圍；
（2）請通過列表、描點(diǎn)、連線畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…															…

②描點(diǎn)（在下面給出的直角坐標(biāo)中描出上表對應(yīng)的各點(diǎn)）：

③連線（將上圖中描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來，得到函數(shù)圖象）
（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第______象限；
②函數(shù)圖象的對稱性是（______）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在x＞0時(shí)，當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)y有最______（大，小）值，且這個(gè)最值等于______；
在x＜0時(shí)，當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)y有最______（大，�。┲�，且這個(gè)最值等于______；
④在第一象限內(nèi)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x增大而減小，x在什么范圍內(nèi)，y隨x增
大而增大；
（4）方程是否有實(shí)數(shù)解？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）x在分母，那么x不能為0；
（2）根據(jù)所給的自變量的值得到相應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)而描點(diǎn)，連線即可得到相應(yīng)圖形；
（3）①觀察所得圖象看在哪兩個(gè)象限即可；
②由圖象可得兩個(gè)函數(shù)圖象只關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；
③找到每個(gè)象限內(nèi)圖象的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)所對應(yīng)的自變量和函數(shù)值即可；
④應(yīng)根據(jù)函數(shù)最低點(diǎn)自變量的取值判斷相應(yīng)變化；
（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=-2x+1，看有沒有交點(diǎn)即可．
解答：解：（1）自變量x的取值范圍是x≠0；

（2）①列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	-	-	-				1	2	3	4	…
y	…	-			-2							2				…

②描點(diǎn)、③連線：


（3）觀察函數(shù)圖象，回答下列問題：
①函數(shù)圖象在第一、三象限；
②兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么對稱性為：不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形；故選C．
③在x＞0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值，且這個(gè)最值等于2；
在x＜0時(shí)，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y有最大值，且這個(gè)最值等于-2；
④在第一象限內(nèi)，當(dāng)x＜1時(shí)，
y隨著x增大而減�。�
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大．

（4）

方程沒有實(shí)數(shù)解，
與y=-2x+1在同一直角坐標(biāo)系中無交點(diǎn)．
點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的最值，看最低點(diǎn)或最高點(diǎn)所對應(yīng)的自變量與函數(shù)值；兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程無解，那么這兩個(gè)函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中沒有交點(diǎn)．