【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度數(shù);
(3)若AD=3,AB=4,求DC的長.

【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠EBC,

∵∠A=∠CEB=90°,

在△ABD與△CEB中, ,

∴△ABD≌△ECB


(2)解:由(1)證得△ABD≌△ECB,

∴BD=BC,

∴∠BCD=∠BDC=65°,

∵∠DCE=90°﹣65°=25°,

∴∠ECB=40°


(3)解:由(1)證得△ABD≌△ECB,

∴CE=AB=4,BE=AB=3,

∴BD=BC= =5,

∴DE=2,

∴CD= =2


【解析】(1)由AD∥BC,得到∠ADB=∠EBC,又因為∠A=∠CEB=90°,推出△ABD≌△ECB;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)果;(3)由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等,利用勾股定理解出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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(1)求∠FOG的度數(shù);

(2)寫出一個與∠FOG互為同位角的角;

(3)求∠AMO的度數(shù).

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【題目】花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1=1000毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. 3.7×10﹣5 B. 3.7×10﹣6 C. 37×10﹣7 D. 3.7×10﹣8

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【題目】計算:

(1)-23 (2 018+3)0;(2);

(3)(-2+x)(-2-x); (4)(abc)(abc).

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【題目】如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x、y軸上,連接AC,將紙片OABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是___________

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【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點(diǎn),過E作直線l∥BC,交直線CD于點(diǎn)F.將直線l向右平移,設(shè)平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4.

信息讀取
(1)梯形上底的長AB=;
(2)直角梯形ABCD的面積=
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義;
(4)當(dāng)2<t<4時,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
問題解決
(5)當(dāng)t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.

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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E,BEAC于點(diǎn)F,過點(diǎn)EEGBDAB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,連接AE,有以下結(jié)論:

①∠BEC=BAC;②△HEF≌△CBF;BG=CH+GH;④∠AEB+ACE=90°,其中正確的結(jié)論有_____(將所有正確答案的序號填寫在橫線上).

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【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2 , AP垂直∠B的平分線BPP,則△PBC的面積為(

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

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