Question

（1）199³-199能被198整除嗎？能被200整除嗎？說明你的理由．
（2）說明：當n為正整數(shù)時，n³-n的值必為6的倍數(shù)．

Answer 1

分析：（1）把199³-199利用因式分解的方法得到199³-199=199（199²-1）=199（199+1）（199-1）=199×200×198，即198和200都是它的因數(shù)，則可判斷199³-199能被198整除；199³-199能被200整除．
（2）先利用因式分解得到n³-n=n（n²-1）=n（n+1）（n-1），由于當n為正整數(shù)時，則n-1，n，n+1為三個連續(xù)的整數(shù)，必有2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，于是以n（n+1）（n-1）必有6的倍數(shù)．

解答：解：（1）∵199³-199=199（199²-1）=199（199+1）（199-1）=199×200×198，
∴199³-199能被198整除；199³-199能被200整除．
（2）n³-n=n（n²-1）=n（n+1）（n-1），
因為n為正整數(shù)，n-1，n，n+1為三個連續(xù)的整數(shù)，必有2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，所以n（n+1）（n-1）必有6的倍數(shù)．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解把復雜的運算簡單化或解決整除問題．