（1）已知兩點(diǎn)A（0，2），B（4，1），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值．
（2）C是x軸上任意一點(diǎn)，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值．

解：（1）如圖1，作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P．
∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B′，∴PB=PB′，
∴AB′=AP+PB′=AP+PB，
而A、B′兩點(diǎn)間線段最短，
∴AB′最短，（兩點(diǎn)之間，線段最短），即AP+PB最小，
∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=4，
∴AB′=5．
即PA+PB的最小值為5；

（2）作BD⊥y軸于D．
∵A（0，2），B（4，1），
∴BD=4，AD=2-1=1．
∴AB=．
可求得AC+BC的最小值為5，
∴△ABC的周長(zhǎng)的最小值為+5．
分析：（1）求兩線段之和最小，我們的想法是將兩條線段拼起來(lái)．關(guān)于線段最短，我們有“兩點(diǎn)之間，線段最短”．因此問(wèn)題的關(guān)鍵是怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
（2）△ABC的周長(zhǎng)即為AB+AC+BC，由于A、B點(diǎn)的坐標(biāo)已知，故AB的長(zhǎng)度可求出，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AC+BC的最小值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，求兩線段之和最小的基本方法是作其中一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，從而將兩條線段之和轉(zhuǎn)化為另一個(gè)已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)之間的線段．
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（2013•義烏市）已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　�。�

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如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，已知兩點(diǎn)O1（3，0）、B（-3，0），⊙O1與X軸交于原點(diǎn)0和點(diǎn)A，E是Y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m）．
（1）當(dāng)點(diǎn)O1到直線BE的距離等于3時(shí)，問(wèn)直線BE與圓的位置關(guān)系如何？求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線BE的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在Y軸上移動(dòng)時(shí)，直線BE與⊙O1有哪幾種位置關(guān)系？直接寫(xiě)出每種位置關(guān)系時(shí)的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，1），B（3，5），點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把命題“兩點(diǎn)確定一條直線”改寫(xiě)成：如果…那么…的形式
如果已知兩點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線有且只有一條
如果已知兩點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)的直線有且只有一條
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