Question

如圖，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短邊BC=1cm，將Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________；順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為________．

Answer 1

cm    cm    cm    cm
分析：Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點(diǎn)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)的路線是弧，確定弧的圓心以及半徑，圓心角即可求得弧長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中每3次循環(huán)一次即可求解．
解答：在直角△ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，
翻轉(zhuǎn)1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是以C為圓心，以AC為半徑，圓心角是90度的弧，則長(zhǎng)是==cm；
第二次翻轉(zhuǎn)2次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是以B₁為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑，圓心角是120度的弧，長(zhǎng)是：=cm；
第三次翻轉(zhuǎn)是以A為圓心的旋轉(zhuǎn)，則A的路線長(zhǎng)是0．
則三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)的和是：+，旋轉(zhuǎn)的過程中每3次循環(huán)一次，
則連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 cm．
連續(xù)翻轉(zhuǎn)3n+1次，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 n+π=cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是確定弧的半徑與圓心角．