【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于兩點，為頂點，為拋物線上一動點(與點不重合)

求該拋物線的解析式；

當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值；

該拋物線上是否存在點，使？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）將點A、B、C坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；

（2）利用S△PBC＝PG（xCxB），即可求解；

（3）分點P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．

解：拋物線過兩點

可設為

又過點

解析式為；

，

設直線BC的解析式為y=kx+b

把B,C坐標代入得

解得

可得直線的解析式為：

過點作軸的垂線，交于點

設點的橫坐標為

則點的坐標為，點的坐標為

，．

當時，的面積最大，最大值為；

存在．

∵=

∴頂點的坐標為，

連接

則

是直角三角形，且．

當點在直線下方時，

設的中點為

則，

且點為直線與拋物線的交點(不與點重合)

設直線的表達式為y=px+q

把B,H的坐標代入得

解得

∴直線的表達式為

令，

解得(舍去)或

此時的坐標為

當點在直線上方時，．

設直線CD的解析式為y=mx+n

把C,D的坐標代入得

解得

∴直線的表達式為，

則可設直線的表達式為

將點代入解得

故直線的表達式為．

令，

解得或

此時點的坐標為

綜上所述，點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，點M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，若△DCM為直角三角形時，則AM的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人依次測量同一圓柱體工件的橫截面直徑（單位：），測得的數(shù)據(jù)分別如表1、表2．

表1：甲的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.8

9.9

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

3

3

2

1

表2：乙的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.7

9.8

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

2

3

2

2

（1）如果在這些測量數(shù)據(jù)中選擇一個數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計值，應該是那個數(shù)據(jù)？請說明理由.

（2）如果甲再測量一次，求他測量出的數(shù)據(jù)恰好是估計值的概率；

（3）請直接判斷甲乙兩人誰的測量技術更好______（填甲或乙），你選擇的統(tǒng)計量是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（方法提煉）

解答幾何問題常常需要添輔助線，其中平移圖形是重要的添輔助線策略．

（問題情境）

如圖1，在正方形ABCD中，E，F，G分別是BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．求證：AE＝FG．

小明在分析解題思路時想到了兩種平移法：

方法1：平移線段FG使點F與點B重合，構造全等三角形；

方法2：平移線段BC使點B與點F重合，構造全等三角形；

（嘗試應用）

（1）請按照小明的思路，選擇其中一種方法進行證明；

（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；

（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連結DE分別交線段BC，PC于點M，N．

①求∠DMC的度數(shù)；

②連結AC交DE于點H，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與雙曲線相交于和兩點，與軸相交于點，過點作軸，垂足為點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；

（3）的面積為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織學生參加公益活動，根據(jù)該校九年級六個班的同學某星期參加公益活動總人次所繪制了的折線統(tǒng)計圖(如圖所示),則下列說法正確的是( )

A.極差是40B.平均數(shù)是60C.眾數(shù)是58D.中位數(shù)是51.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于⊙，直徑交于點，連接，過點作，垂足為．過點作⊙的切線，交的延長線于點．

(1)若，求的度數(shù)；

(2)若，求證：；

(3)在(2)的條件下，連接，設的面積為，的面積為，若，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點.

(1)求，的值；

(2)過動點作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點，交直線于點.

①當時，求線段的長；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

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