Question

【題目】如圖：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是斜邊BC的中點，DE⊥DF．

（1）∠1=∠2嗎？為什么？

（2）△ADE與△CDF全等嗎？為什么？

（3）若AB=8cm，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）相等，理由見解析；（2）全等，理由見解析；（3）16平方厘米.

【解析】試題分析：(1)利用公共角證明∠1=∠2.

(2)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半得到AD=CD,∠C=∠DAC, ∠1=∠2,利用ASA證明

△ADE與△CDF全等.

(3)利用（2）的結(jié)論，割補法，四邊形面積恰好是等腰三角形面積一半.

（1）∵AB=AC,D是BC的中點，

∴∠ADC=90 ，

∴∠2+∠ADF=90，

∵DE⊥DF ，

∴∠1+∠ADF=90，

∴∠1=∠2 .

(2) ∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=45,

∵AB=AC,D是BC的中點.

∴∠DAC=∠DAE=45°,

∴DA=DC,

在△ADE與△CDF中,

∠EAD=∠C=45 , DA=DC , ∠1=∠2,

∴△ADE≌△CDF.

（3）由（2）△ADE≌△CDF,

∴S△AED=S△CDF，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF，

∴S四邊形AEDF=S△CDF+S△ADF =S△ADC，

= S△ABC,,

= ×8×8=16(㎝2).