Question

【題目】動(dòng)手操作，探究：

探究一：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系．

已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．

探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF如圖（3）所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】探究一： 90°+∠A；探究二：（∠A+∠B）；探究三：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．

【解析】試題分析：

探究一：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解.

探究二：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.

探究三：根據(jù)六邊形的內(nèi)角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究一解答即可.

試題解析：

探究一：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD=∠ACD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠ACD，

= 180°-（∠ADC+∠ACD），

=180°-（180°-∠A），

=90°+∠A；

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，

∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠ADC-∠BCD，

=180°-（∠ADC+∠BCD），

=180°-（360°-∠A-∠B），

=（∠A+∠B）；

探究三：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，

∵DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，

∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD=∠BCD，

∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，

=180°-∠EDC-∠BCD，

=180°-（∠EDC+∠BCD），

=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），

=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，

即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．