Question

如圖㈠，將4×3的網格剪去5個小正方形后，圖中還剩下7個小正方形，如圖㈡．
（1）若為了使余下的部分（小正方形之間至少要有一條邊相連）恰好能折成一個完整的正方體，需要再剪去1個小正方形，則應剪去______；（填序號①、②、…、⑦）
（2）若剪去圖㈡中的正方形⑥與⑦后，可得圖㈢，則圖㈢可以折疊成一個無蓋的正方體，試在下面的網格圖中畫出與圖㈢不同的無蓋正方體的展開圖；
要求：在網格圖中把無蓋正方體的展開圖涂成陰影；若所畫的不同展開圖經過旋轉或翻轉后與其它展開圖重合，則視為同一種展開圖，請至少畫出3種不同的展開圖．

Answer 1

解：（1）以③⑦為上下面，①②④⑥為中間的四面，可圍成一個正方體，故將⑤減去．
（2）根據題意，可將無蓋的正方體拆成如下三種圖形：

分析：找出正方體的折疊規(guī)律，根據題可空間想象一下正方體的折疊與拆分，正方體中每個正方形至少有一條邊與其他正方形相連，也可動手做一個這樣的圖形，折疊一下．
點評：本題通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力和空間思維能力．
解答此類題不妨動手操作，易得出答案．