已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是
AD
的中點(diǎn)，連接AD，交CE精英家教網(wǎng)于點(diǎn)P．
（1）求證：PA=PC；
（2）若tan∠CAD=
3
4
，CF=12，求AC和BC的長(zhǎng)．
分析：（1）由垂徑定理可知
AC
=
AE
，已知
AC
=
CD
，可得
AE
=
CD
，利用圓周角定理可證∠ACP=∠CAP，得出結(jié)論；
（2）由（1）可知∠CAD=∠ACF=∠B，即tan∠ACF=tan∠B=
3
4
，先解Rt△ACF求AF，利用勾股定理求AC，再解Rt△ABC求BC．
解答：（1）證明：∵AB為直徑，弦CE⊥AB于F，
∴
AC
=
AE
，
又∵C是
AD
的中點(diǎn)，
∴
AC
=
CD
，
∴
AE
=
CD
，
∴∠ACP=∠CAP，
∴PA=PC；

（2）∵
AC
=
AE
=
CD
，
∴∠CAD=∠ACF=∠B，
∴tan∠ACF=tan∠B=
3
4
，
在Rt△ACF中，AF=CF•tan∠ACF=9，
∴AC=
AF2+CF2
=15，
在Rt△ABC中，BC=
AC
tan∠B
=
15
3
4
=20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形．關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理，弧的中點(diǎn)得出相等的弧，得出相等的角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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