Question

已知，如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O作OE⊥OF，分別交AB、BC于點E、F，若AE=4，CF=3，則四邊形OEBF的面積為

 

．

Answer 1

分析：可以先求證△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，那么求四邊形OEBF的面積，就相當于求△ABO的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°
又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF
∴BE=CF
∴AB=3+4=7
∴OA×OB=

49

2

∴S_{四邊形OEBF}=S_△AOB=

1

2

×OA×OB=

49

4

故答案為

49

4

．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及勾股定理等知識點的綜合運用．