【題目】閱讀下面內容,并按要求解決問題:

問題:在平面內,已知分別有2個點,3個點,4個點,5個點,,個點,其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?

探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們,設計了如下表格進行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)

點數(shù)

2

3

4

5

示意圖

直線條數(shù)

1

請解答下列問題:

1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結論:當平面內有個點時,直線條數(shù)為______;

2)若某同學按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內有多少個已知點?

【答案】1;(2)該平面內有8個已知點.

【解析】

1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條,過不在同一直線上的三點的直線有3條,過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條,可總結歸納出平面內點與直線的關系為;

2)設設該平面內有個已知點.利用得出的關系式列方程求解即可.

解:(1)當平面內有2個點時:可以畫 條直線;

當平面內有3個點時:可以畫 條直線;

當平面內有4個點時:可以畫 條直線;

當平面內有個點時:可以畫 條直線;

2)設該平面內有個已知點.

由題意,得

解得,(舍).

答:該平面內有8個已知點.

練習冊系列答案
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【題目】綜合與探究如圖,在正方形中,點邊所在的直線上運動但不與點重合,點在線段.上運動,過點的直線,分別交于點

觀察探究:(1)如圖1,當點在邊上時,判斷并說明的數(shù)量關系;

探究發(fā)現(xiàn):(2)勤奮小組在圖1的基礎上得到圖2,點中點時,其他條件不變,連接正方形的對角線交于點,連接,此時, ,請利用圖2證明;

探究拓展:(3)如圖3,縝密小組在勤奮小組的啟發(fā)下,當點在點右側時,如果(2)中的其他條件不變,直線分別交直線于點,他們發(fā)現(xiàn)線段之間存在數(shù)量關系,線段之間也存在數(shù)量關系,請你直接寫出.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線yax2x+c與直線yx+交于A、B兩點,已知點B的橫坐標是4,直線yx+x、y軸的交點分別為AC,點P是拋物線上一動點.

1)求拋物線的解析式;

2)若點P在直線yx+下方,求△PAC的最大面積;

3)設M是拋物線對稱軸上的一點,以點AB、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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【題目】為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況,隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.

一、學生睡眠情況分組表(單位:小時)

組別

睡眠時間

二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

1)試求八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù);

2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人,試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人?

3)如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、CD三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.

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【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達乙地后返回甲地,速度是原來的1.5倍,共用t小時;一輛貨車同時從甲地駛往乙地,到達乙地后停止.兩車同時出發(fā),勻速行駛.設轎車行駛的時間為xh),兩車到甲地的距離為ykm),兩車行駛過程中yx之間的函數(shù)圖象如圖.

1)求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值;

2)求轎車從乙地返回甲地時yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間.

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【題目】山西汾酒,又稱“杏花村酒”.釀造汾酒是選用晉中平原的“一把抓高粱”為原料.汾陽縣某村民合作社2016年種植“一把抓高粱”100畝,2018年該合作社擴大了“一把抓高梁”的種植面積,共種植144.

1)求該合作社這兩年種植“一把抓高梁”畝數(shù)的平均增長率;

2)某糧店銷售“一把抓高粱”售價為13/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5.為了減少庫存,糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn):售價每降價0.1元,則可多售出2.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當天銷售單價降低了多少元?

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【題目】如圖,為測量小島A到公路BD的距離,先在點B處測得∠ABD37°,再沿BD方向前進150m到達點C,測得∠ACD45°,求小島A到公路BD的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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1)求證:對于任意一個四位數(shù),都能被整除.

2)我們把的商記為,例如,若有兩數(shù)、,其中, ,、都是正整數(shù)),那么當時,求的最大值.

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1)小風箏的面積是多少?

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