Question

【題目】一個小風箏與一個大風等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD．已知它們的對應邊之比為1：3，小風箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm．

（1）小風箏的面積是多少？

（2）如果在大風箏內裝設一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）

（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)84（cm）2;(2) 78cm;(3) 756（cm）2

【解析】

（1）根據三角形的面積公式列式計算即可；
（2）根據相似三角形的性質得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結論；
（3）根據矩形和三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵AC⊥BD，

∴小風箏的面積S＝ACBD＝×12×14＝84（cm）2；

（2）∵小風箏與大風箏形狀完全相同，

∴假設大風箏的四個頂點為A′，B′，C′，D′，

∴△ABCD∽△A′B′C′D′，

∵它們的對應邊之比為1：3，

∴A′C′＝3AC＝42cm，

同理B′D′＝3BD＝36cm，

∴至少需用42+36＝78cm的材料；

（3）從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．