Question

若a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且|a|=|b|，
（1）計(jì)算100-99a-99b；　
（2）確定（a-b）（b-c）（a-c）的符號(hào)；　
（3）化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|c-a|+|c-b|．

Answer 1

解：由圖可知a＞0，b＜c＜0，
∵|a|=|b|，
∴a=-b，
（1）100-99a-99b=100-99（-b）-99b=100+99b-99b=100；
（2）∵a-b＞0，b-c＜0，a-c＞0，
∴（a-b）（b-c）（a-c）＜0，
∴確定（a-b）（b-c）（a-c）的符號(hào)為-；
（3）|a|-|a+b|+|c-a|+|c-b|=a-0+a-c+c-b=2a-b．
分析：（1）先由圖判斷出a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)|a|=|b|這一條件計(jì)算即可；
（2）先確定a-b、b-c、a-c的符號(hào)，從而可以判斷（a-b）（b-c）（a-c）的符號(hào)；
（3）根據(jù)a、b、c的符號(hào)，先去絕對(duì)值號(hào)，再化簡(jiǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的符號(hào)，再計(jì)算就簡(jiǎn)單了．