Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（ ）

A．3：4
B．：2
C．：2
D．2：

Answer 1

【答案】分析：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S_△DEC=S_△DFA=S_{平行四邊形ABCD}，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．
解答：解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，
∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S_△DEC=S_△DFA=S_{平行四邊形ABCD}，
即AF×DP=CE×DQ，
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=60°，
∴∠CBN=∠DAB=60°，
∴∠BFN=∠MCB=30°，
∵AB：BC=3：2，
∴設(shè)AB=3a，BC=2a，
∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
∴BF=a，BE=2a，
BN=a，BM=a，
由勾股定理得：FN=a，CM=a，
AF==a，
CE==2a，
∴a•DP=2a•DQ
∴DP：DQ=2：．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．