Question

解方程：
①（x-2）²=25
②2x²-3x-4=0
③x²-（+）x+=0
④x²-2ax+a²=0 （a為常數(shù)）

Answer 1

解：①（x-2）²=25，
開方得：x-2=5或x-2=-5，
解得：x₁=7，x₂=-3；
②2x²-3x-4=0，
這里a=2，b=-3，c=-4，
∵△=9+32=41，
∴x=，
則x₁=，x₂=；
③x²-（+）x+=0，
分解因式得：（x-）（x-）=0，
解得：x₁=，x₂=；
④x²-2ax+a²=0，
分解因式得：（x-a）2=0，
解得：x₁=x₂=a．
分析：①利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
②找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
③利用十字相乘法將方程左邊多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
④利用完全平方公式將方程左邊多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．