【題目】如圖,在△ABD中,C為AD上一點,AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,則AC=_____.
【答案】
【解析】
首先利用有30°角的直角三角形的性質和勾股定理,設BE為x,求得DE用x表示;作DE垂直于AB的延長線于點E,設AC為y,利用平行線分線段成比例,用x表示y;再利用△ABC∽△AED,求得BC(用含x的式子表示),最后在Rt△ABC中再利用勾股定理建立方程,求出x,從而解決問題.
解:分別過點A、C作AE⊥BD,CF⊥BD交BD于點,F兩點,
如圖所示:
設CF的長為x,AC的長為y,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
又∵∠ABE+∠ABC+∠CBD=180°,
∠ABC=90°,∠CBD=30°,
∴∠ABE=60°,
又∵AB=1,
∴AE=,
又∵CF⊥BD,
∴∠CFB=∠CFD=90°,
又∵∠CBD=30°,
∴BC=2x,
又∵∠ABC=90°,AB=1,
∴,
∴,
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴CF∥AE,
∴△DCF∽△DAE,
∴,
即,
整理得:,
兩邊分別平方得:,
把代入得:,
整理得:,
,
解得:y=﹣2(舍去),y=,
即AC的長為,
故答案為.
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點D、E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
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【題目】如圖,MN//EF, 點C 為兩直線之間一點,若∠CAM 的平分線與∠CBF 的平分線所在的直線相交于點 D ,則∠ACB與 ∠ADB 之間的數(shù)量關系是 .
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k<0)的圖像經(jīng)過點A(,m),過點A作AB⊥x軸于點,且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù)及的值.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式.
(2)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點C、B不重合),過點D作DF⊥x軸于點F,交直線BC于點E,連結BD、CD設點D的橫坐標為m,△BCD的面積為S.
①求S關于m的函數(shù)關系式及自變量m的取值范圍.
②當m為何值時,S有最大值,并求這個最大值.
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.
⑴小亮行走的總路程是____________cm,他途中休息了________min.
⑵①當50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關系式;
②當小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:
進價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?
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