Question

設(shè)

3 +1

3 -1

的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a²+3ab+b²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化,估算無(wú)理數(shù)的大小

專題：

分析：分母有理化后，計(jì)算出整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入化簡(jiǎn)后的原式計(jì)算即可．

解答：解：∵

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=

3+1+2 3

2

=2+

3

，
∴其整數(shù)部分為a=3，小數(shù)部分b=2+

3

-3=

3

-1，
∴原式=（a+b）²+ab
=（3+

3

-1）²+3×（

3

-1）
=（2+

3

）²+3×（

3

-1）
=4+3+4

3

+3

3

-3
=7

3

+4．
故答案為7

3

+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，熟悉有理化因式是解題的關(guān)鍵．