Question

已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=8，則線段DE的長為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、8
• D、16

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠DBF與∠FBC的關系，∠ECF與∠FCB的關系，根據(jù)兩直線平行，可得∠DFB與∠FBC的關系，∠EFC與∠FCB的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得BD與DF的關系，EF與EC的關系，可得答案．

解答：解：OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．
∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．
∴DB=DF，EF=EC，
DE=DF+EF=DB+EC=8，
故選：C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，有兩個角相等的三角形是等腰三角形．