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【題目】定義:直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”.如:直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

1)點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上,則m=________;

2)直線y=4x+3上的一點M(m,n)又是它的“友好直線”上的點,求點M的坐標;

3)對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上,求直線y=ax+b的解析式.

【答案】

【解析】(1)、首先得出y=-x+4的“友好直線”,然后將點M代入得出答案;(2)、根據題意得出y=4x+3的“友好直線”,然后將點M代入列出方程組,從而得出答案;(3)、根據題意得出am+b=n2bm+a=m-2n,然后化簡得出(2b+2a-1)m=-a-2b,列成方程組,從而得出答案.

(1)、

(2)、由題意知,y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4,

又∵點M(m,n)是直線y=4x+3上的點,又是它的“友好直線”上的點,∴

∴解得, ∴點M(1,7);

(3)、∵點M(m,n)是直線y=ax+b上的任意一點, ∴am+b=n

∵點N(2m,m-2n)是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點, ∴2bm+a=m-2n

將①代入②得:2bm+a=m-2(am+b), 整理得:2bm+2am-m=-a-2b,

∴(2b+2a-1)m=-a-2b, ∵對于任意一點M(m,n)等式均成立, ,

解得, ∴y=x-

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