Question

二次函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，4）與一次函數(shù)y=ax+8的圖象的交點為A、B．
（1）求出a的值，并寫出二次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式；
（2）求出這個二次函數(shù)的頂點坐標，對稱軸，開口方向；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：（1）把（-1，4）代入二次函數(shù)解析式求出a的值，確定出二次函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質求出頂點坐標，對稱軸，以及開口方向即可；
（3）求出A與B的坐標，確定出三角形AOB面積即可．

解答：解：（1）把（-1，4）代入y=ax²，得：a=4，
故二次函數(shù)解析式為：y=4x²；一次函數(shù)解析式為y=4x+8；
（2）二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向上；
（3）聯(lián)立得：

y=4x2 y=4x+8

，
消去y得：x²-x-2=0，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
把x=2代入得：y=16；把x=-1代入得：y=4，
則A（2，16），B（-1，4），
設直線AB解析式為y=mx+n，
把A與B坐標代入得：

2m+n=16 -m+n=4

，
解得：

m=4 n=8

，
故直線AB解析式為y=4x+8，
令x=0，得到y(tǒng)=8，即直線AB與y軸交點坐標為（0，8），
則S_△AOB=

1

2

×8×|-1|+

1

2

×8×2=4+8=12．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．