Question

求作一個一元一次方程，使它的兩根分別是方程ax²＋bx＋c＝0(abc≠0)的兩根的倒數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1、x2，則x1＋x2＝－，x1x2＝．根據(jù)題意，新方程的兩根為，．且(c≠0) 　　 　　因此所求作的方程為x2＋x＋＝0，即cx2＋bx＋a＝0． 　　評析：這里也可設(shè)方程ax2＋bx＋c＝0的根是x，要求作的方程根為y，根據(jù)題意，y＝，即x＝．把x＝代入原方程，得a()2＋b()＋c＝0．整理成cy2＋by＋a＝0．即為所求的新方程． 　　可以看出：方程ax2＋bx＋c＝0與方程cx2＋bx＋a＝0的根互為倒數(shù)．同樣可以得出：方程a(－x)2＋b(－x)＋c＝0，即ax2－bx＋c＝0與方程ax2＋bx＋c＝0的根互為相反數(shù)；方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的兩根，分別比方程ax2＋bx＋c＝0的兩根大1；方程a()2＋b()＋c＝0的兩根，分別是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根的k倍(k≠0)，等等．

提示：

思路與技巧：應(yīng)把所求方程的兩個根用代數(shù)式表示出來，才能用根與系數(shù)關(guān)系求作新方程．而所求方程兩根是已知方程兩根的倒數(shù)．所以先設(shè)原方程兩根．以此求出所求作方程的兩根．