Question

如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B(

3

，0)，C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA₁B₁，第2個(gè)△B₁A₂B₂，第3個(gè)△B₂A₃B₃，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于（　�。�

• A、

  3

  2n

• B、

  3

  2n-1

• C、

  1

  2n

• D、

  3

  2n+1

Answer 1

分析：圖中的各個(gè)等邊三角形一定相似，求得相似比，即可求解．

解答：解：如圖，過(guò)A₁作A₁D⊥BC于點(diǎn)D．
設(shè)AD=DB₁=x
則由△AA₁B₁∽△B₁A₂B₂，

3 x

1

=

3 -x

3

解得x=

3

4

所以A₂B₁B₂的邊長(zhǎng)為

3

2

．
同理解得邊長(zhǎng)依次為

3

4

，

3

8

…
所以第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于

3

2n

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形相似的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，正確求得相似比是解題的關(guān)鍵．