【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)、y=+2x-3;(2)、P(-4,5)或(2,5)

【解析】

試題分析:(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)C代入函數(shù)解析式求出b和c的值,從而得出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)面積得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±5,然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)、二次函數(shù)y=+bx+c過點(diǎn)A(1,0),C(0,3),

,解得,二次函數(shù)的解析式為y=+2x3;

(2)、當(dāng)y=0時(shí),+2x3=0,解得:x1=3,x2=1;A(1,0),B(3,0),AB=4,

設(shè)P(m,n),∵△ABP的面積為10,AB|n|=10,解得:n=±5,

當(dāng)n=5時(shí),m2+2m3=5,解得:m=4或2,P(4,5)(2,5);

當(dāng)n=5時(shí),m2+2m3=5,方程無解,

故P(4,5)或(2,5).

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