Question

如圖，已知矩形ABCD，B（10，6），點(diǎn)D是邊OA上的動點(diǎn)，連接CD．現(xiàn)將△DOC沿CD對折，使點(diǎn)O剛好落在邊AB上的點(diǎn)E處．
（1）求

AD

BE

的值；
（2）求

S△ADE

S△BCE

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的對邊相等可得OA=BC，AB=OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OC=CE，OD=ED，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AE，然后用AD表示出DE，利用勾股定理列式求出AD，再求出比值即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵矩形ABCD，B（10，6），
∴OA=BC，AB=OC，
由翻折的性質(zhì)，OC=CE，OD=ED，
∵∠B=90°，
∴BE=

EC2-BC2

=

102-62

=8，
∴AE=AB-BE=10-8=2，
又∵DE=OD=OA-AD=6-AD，
∴在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²，
即（6-AD）²=AD²+2²，
解得AD=

8

3

，
∴

AD

BE

=

1

3

；

（2）

S△ADE

S△BCE

=

1 2 AD•AE

1 2 BC•BE

=

8 3 ×2

6×8

=

1

9

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了翻折前后的圖形能夠重合的性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．