如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB·AC=4，則k=_________．

 

【答案】

【解析】對直線方程，令y=0，得到x=b，即直線與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），令x=0，得到y(tǒng)=b，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），∴OA=b，OD=b，

∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=，

∴∠ADO=30°，即直線y=-+b與x軸的夾角為30°，

∵直線y=-x+b與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，

∴-x+b=，即-x2+bx-k=0，

由韋達(dá)定理得：x1x2==k，即EB•FC=k，

∵=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，

∴AB•AC=（EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)
(2)若點(diǎn)P在直線上，且橫坐標(biāo)為-2，
求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)圖象的解析式.

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如圖，直線與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，M是△ABO的內(nèi)心，函數(shù)的圖象經(jīng)過M點(diǎn)，則k=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線與x軸交于C，與y軸交于D，以CD為邊作矩形CDAB，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（ ）

A．1
B．3
C．4
D．-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年海南省�？谑兄锌紨�(shù)學(xué)模擬試卷（十六）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的拋物線與直線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的函數(shù)解析式．
（2）動點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個單位的速度向C運(yùn)動，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，求線段MN的長與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，MN的長最大，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合的情況），連接CM、BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川成都望子成龍學(xué)校九年級上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

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