Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a≠0）經過點A（2，0），點B（3，3），BC⊥x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標為（﹣4，0），點F與原點重合

（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；

（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t秒，當點D落在BC邊上時停止運動，設△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關于t的函數(shù)關系式；

（3）點P是拋物線對稱軸上一點，當△ABP時直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，

解得a=1，b=﹣2，

∴拋物線解析式是y=x²﹣2x，

對稱軸是直線x=1；

（2）有3中情況：

①當0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形，如圖1：

S=；

②當3＜t≤4時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖2：

S=；

③當4＜t≤5時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖3：

S=；

（3）當△ABP時直角三角形時，可得符合條件的點P坐標為（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．