已知x2+3x+1=0，試求x2+
1
x2
與x4+
1
x4
的值．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式
專題：計(jì)算題
分析：已知等式兩邊除以x，求出x+
1
x
的值，兩邊平方，利用完全平方公式展開，整理即可求出x2+
1
x2
的值，再兩邊平方，利用完全平方公式化簡即可求出x4+
1
x4
的值．
解答： 解：x2+3x+1=0兩邊除以x得：x+
1
x
=-3，
兩邊平方得：（x+
1
x
）2=x2+
1
x2
+2=9，即x2+
1
x2
=7，
把x2+
1
x2
=7兩邊平方得：（x2+
1
x2
）2=x4+
1
x4
+2=49，
則x4+
1
x4
=47．
點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-1≥0
4-2x＞0
的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c、d均為有理數(shù)，我們規(guī)定了一種新的運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，那么
.
3-2
(x-1)4
.
=16時(shí)，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足x2-3x-1=0．求x4-
1
x4
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=（1-m）x+7，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0的一個(gè)根是0，則k=
 
．另外一個(gè)根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）
a2
a+2
-
4
a+2

（2）(1+
1
x
)÷
x2-1
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　�。�
A、（-3a-b）（-3a+b）
B、（3a+b）（a-b）
C、（3a+b）（-3a-b）
D、（-3a+b）（3a-b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AC上確定一點(diǎn)P，使PE+PB最短，請?jiān)趫D上畫出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）．

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同步練習(xí)冊答案