如圖(十七)，四邊形ABCD中，為∠BAD的角平分線，＝，E、F兩點(diǎn)分別在、

   上，且＝。請(qǐng)完整說(shuō)明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半。


分別作⊥，⊥
設(shè)交于G，交于H
∵為∠BAD的角平分線
由角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知＝
∵＝，∴△ABC面積＝△ACD面積(等底等高)
又＝，∴△AEC面積＝△CDF面積(等底等高)
△BCE面積＝△ABC面積－△AEC面積
△BCE面積＝△ACD面積－△CDF面積
△BCE面積＝△ACF面積
四邊形AECF面積＝△AEC面積＋△ACF面積
四邊形AECF面積＝△AEC面積＋△BCE面積
四邊形AECF面積＝△ABC面積
又四邊形ABCD面積＝△ABC面積＋△ACD面積
又四邊形ABCD面積＝2△ABC面積
∴四邊形AECF面積為四邊形ABCD面積的一半


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的 個(gè)數(shù)是

3n-1
 

A．32                          B．29                          C．28                                 D．26

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在□ABCD中，CEAD于點(diǎn)E，且CB=CE，點(diǎn)F為CD邊上的一點(diǎn)，CB=CF,連接BF交CE于點(diǎn)G.

（1）若，CF=，求CG的長(zhǎng)；

（2）求證：AB=ED+CG

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖(十)，坐標(biāo)平面上有A(0 , a)、B(－9 , 0)、C(10 , 0)三點(diǎn)，其中a＞0。若∠BAC＝95°，則△ABC的外心在第幾象限？(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3。若寒假結(jié)束開(kāi)學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，則乙校開(kāi)學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少？ (A) 6   (B) 9   (C) 12   (D) 18

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


與1＋最接近的整數(shù)是

A．4            B．3            C．2           D．1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長(zhǎng)為，則∠ACB的大小是  ．

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，  相似比為l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，則點(diǎn)C  的坐標(biāo)為(    )

A.(1,2)       B.(1,1)     C.(, )     D.(2,1)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根為                        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案