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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD為AB邊上的中線，以點B為圓心，r為半徑作⊙B．如果⊙B與中線CD有且只有一個公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍為_____．

【答案】5＜r≤6或.

【解析】分析：根據三角函數可得BC，AC，根據直角三角形斜邊上的中線的性質可求CD，BD，根據三角形面積公式可求CD邊的高，再根據直線與圓的位置關系即可求解．

詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，

∴BC=6，AC=8，

∵CD為AB邊上的中線，

∴CD=BD=5，

∴CD邊的高=6×8÷2÷2×2÷5=，

∵⊙B與中線CD有且只有一個公共點，

∴⊙B的半徑r的取值范圍為5＜r≤6或r＝．

故答案為：5＜r≤6或r＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖所示

(1)本次共抽查學生____人，并將條形圖補充完整；

(2)捐款金額的眾數是_____，平均數是_____；

(3)在八年級700名學生中，捐款20元及以上(含20元)的學生估計有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數的解析式；

（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C三點在數軸上，點A表示的數為－10，點B表示的數為14，點C到點A和點B之間的距離相等.

(1)求A，B兩點之間的距離；

(2)求C點對應的數；

(3)甲、乙分別從A，B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解為5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，|5－3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．如|x－3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示數x的點之間的距離,一般地，點A、B在數軸上分別表示數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：

（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是 ；數軸上表示數a的點與表示﹣2的點之間的距離表示為 ；

（2）數軸上點P表示的數是2，P、Q兩點的距離為3，則點Q表示的數是 ；

（3）數軸上有一個點表示數a，則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ；

（4）a、b、c、d在數軸上的位置如下圖所示，若|a-d|=12，|b-d|=7，|a-c|=9，則|b-c|等于 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在等腰直角三角形中，AB=AC，點D是斜邊BC上的中點，點E、F分別為AB，AC上的點，且DE⊥DF。（1）若設，，滿足.

（1）求BE及CF的長。

（2）求證：。

（3）在（1）的條件下，求△DEF的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術的高速發(fā)展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：

輸入漢字（個）

132

133

134

135

136

137

甲組人數（人）

1

0

1

5

2

1

乙組人數（人）

0

1

4

1

2

2

（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數據.

組

眾數

中位數

平均數（）

方差（）

甲組

乙組

134

134.5

135

1.8

（2）若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？

（3）請你根據所學的統計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD為半徑的⊙C與以AB為半徑的⊙B相交于點E、F，且點E在BD上，聯結EF交BC于點G．

（1）設BC與⊙C相交于點M，當BM=AD時，求⊙B的半徑；

（2）設BC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

（3）當BC=10時，點P為平面內一點，若⊙P與⊙C相交于點D、E，且以A、E、P、D為頂點的四邊形是梯形，請直接寫出⊙P的面積．（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（11·湖州）（本小題10分）

如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF。

⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長。

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