Question

二次函數(shù)的圖象通過A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，但不通過直線y=2x上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為y=a（x-1）（x-5），依題意令y≤2x得到不等式，通過解不等式得出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積．
解答：設(shè)y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax²-2（3a+1）x+5a≤0，
當(dāng)時(shí)，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）²-4•a•5a≤0，
即4a²+6a+1≤0，設(shè)解得結(jié)果為a₁≤a≤a₂，
（其中a₁、a₂均小于0，a₁a₂=）
對稱軸是x==3，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=a（x-1）（x-5）=-4a，
頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為（-4a₁）•（-4a₂）=16a₁a₂=16×=4．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線交點(diǎn)式的求法，通過設(shè)交點(diǎn)式并與一次函數(shù)的值進(jìn)行比較得出不等式是解題的關(guān)鍵．