二次函數(shù)的圖象通過A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，但不通過直線y=2x上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為（　　）
A．3B．4C．5D．6
設(shè)y=a（x-1）（x-5），令y≤2x，
即a（x-1）（x-5）≤2x
整理，得ax2-2（3a+1）x+5a≤0，
當(dāng)
a＜0
△≤0
時(shí)，不等式成立，
由△≤0，得4（3a+1）2-4•a•5a≤0，
即4a2+6a+1≤0，設(shè)解得結(jié)果為a1≤a≤a2，
（其中a1、a2均小于0，a1a2=
1
4
）
對(duì)稱軸是x=
1+5
2
=3，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=a（x-1）（x-5）=-4a，
頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為（-4a1）•（-4a2）=16a1a2=16×
1
4
=4．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)的圖象通過A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，但不通過直線y=2x上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，（a1a2≠0），當(dāng)|a1|=|a2|時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請(qǐng)通過計(jì)算判斷CABM與CABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線CABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線CABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與CABM全等的拋物線？若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C□□□”；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•新華區(qū)一模）我們知道：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，可以直接確定二次函數(shù)的最大（小）值；根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以在一條直線上找到一點(diǎn)，使得此點(diǎn)到這條直線同側(cè)兩定點(diǎn)之間的距離之和最短．
這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，非常有利于解決一些數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的最大（�。┲祮栴}．請(qǐng)你嘗試解決一下問題：
（1）在圖1中，拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的最大值是
4
4
；
（2）在圖2中，相距3km的A、B兩鎮(zhèn)位于河岸（近似看做直線l）的同側(cè)，且到河岸的距離AC=1千米，BD=2千米，現(xiàn)要在岸邊建一座水塔，分別直接給兩鎮(zhèn)送水，為使所用水管的長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你：
①作圖確定水塔的位置；
②求出所需水管的長(zhǎng)度（結(jié)果用準(zhǔn)確值表示）
（3）已知x+y=6，求
x2+9
+
y2+25
的最小值；
此問題可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以解決，具體步驟如下：
①如圖3中，作線段AB=6，分別過點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=
3
3
，DB=
5
5
；
②在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP=
x
x
，BP=
y
y
；
③
x2+9
+
y2+25
的最小值即為線段
PC
PC
和線段
PD
PD
長(zhǎng)度之和的最小值，最小值為
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象通過A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，但不通過直線y=2x上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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