Question

如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則此點(diǎn)來自陰影部分的概率是（　�。�

• A、2-

  π

  2

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  1

  2

  -

  1

  π

• D、1-

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率

專題：

分析：求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．

解答：解：解：如圖，
圖中四個(gè)半圓都通過正方形的中心，用正方形的面積減去四空白的面積，剩下的就是陰影部分的面積，而正方形的面積減去兩個(gè)半圓的面積就得兩個(gè)空隙的面積，
所以所求陰影部分的面積為a²-[a²-π•（

a

2

）²]×2=

π

2

a²-a²=

π-2

2

a²．
正方形的面積為a²，
故正方形內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則此點(diǎn)來自陰影部分的概率是

( π 2 -1)a2

a2

=

π

2

-1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積，難度不大．