Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，∠BAC=120°，求證：DE+DF=

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BC．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到DE=

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2

BD，DF=

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2

DC，兩式相加，即可證明DE+DF=

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2

BC．

解答：證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，
∴DE=

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BD，DF=

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DC，
∴DE+DF=

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2

BD+

1

2

DC=

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（BD+DC）=

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BC．
∴DE+DF=

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2

BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：等邊對(duì)等角；三角形內(nèi)角和為180°；直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．