已知,如圖,延長△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F(xiàn),得到△DEF為等邊三角形.求證:
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC為等邊三角形.
【答案】分析:(1)關(guān)鍵是證出CE=AF,可由AE=AB,AC=BF,兩兩相加可得.再結(jié)合已知條件可證出△AEF≌△CDE.
(2)有(1)中的全等關(guān)系,可得出∠AFE=∠CED,再結(jié)合△DEF是等邊三角形,可知∠DEF=60°,從而得出∠BAC=60°,同理可得∠ACB=60°,那么∠ABC=60°.因而△ABC是等邊三角形.
解答:證明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分)
∵△DEF是等邊三角形(已知),
∴EF=DE(等邊三角形的性質(zhì)).(2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)

(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(對應(yīng)角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代換),
△DEF是等邊三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等邊三角形的性質(zhì)),
∴∠BCA=60°(等量代換),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角對等邊).(6分)
∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形的判定).(7分)
點評:本題利用了等量加等量和相等,全等三角形的判定和性質(zhì),還有三角形的外角等不相鄰的兩個內(nèi)角之和,等邊三角形的判定(三個角都是60°,那么就是等邊三角形).
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21、已知,如圖,延長△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F(xiàn),得到△DEF為等邊三角形.
求證:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,延長⊙O的直徑AB到點C,過點C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點D,AE⊥EC交⊙精英家教網(wǎng)O于點F,垂足為點E,連接AD.
(1)若CD=2,CB=1,求⊙O直徑AB的長;
(2)求證:AD2=AC•AF.

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已知,如圖,延長△ABC的各邊,使得BF=AC,AE=CD=AB,順次連接D,E,F(xiàn),得到△DEF為等邊三角形。
求證:(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC為等邊三角形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,延長的各邊,使得,順次連接,得到為等邊三角形.

求證:(1);(2)為等邊三角形.

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(2004•茂名)已知:如圖,延長⊙O的直徑AB到點C,過點C作⊙O的切線CE與⊙O相切于點D,AE⊥EC交⊙O于點F,垂足為點E,連接AD.
(1)若CD=2,CB=1,求⊙O直徑AB的長;
(2)求證:AD2=AC•AF.

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